COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

x₁ ,x₂ ,...,x_n olmak üzere n tane sayının geometrik ortalaması

                                              

şeklinde bulunur. Bu durumda verilen sayıların geometrik ortalaması

                    
elde edilir.

x₁, x₂, …, x_n olmak üzere n tane sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplanıp n’e bölünmesi ile

                                                                                   biçiminde hesaplanır. Bu durumda verilen sayıların aritmetik ortalaması

                      
elde edilir.

Bir dağılımda en çok tekrar eden terime mod denir. Buna göre bu dağılımda en çok tekrar eden sayı 5’tir.

Bir popülasyondaki veri serisi sayısal büyüklük olarak sıralandığında ortadaki sayıya medyan denir. Buna göre verilen sayı popülasyonundaki verilerin ortancası 6’dır.

Paranın yazı gelme olasılığı , zarın 3 gelme olasılığı ’dır. O halde her iki olayın da aynı anda olma olasılığı  elde edilir.

Torbadan rastgele çekilen bilyenin pembe olma olasılığı 
mor olma olasılığı ise  ’dır.
O halde her iki olaydan birinin olma olasılığı  olur.

Faktöriyel işlemi n! şeklinde gösterilir ve n!=n.(n-1).(n-2)…..1 şeklinde hesaplanır.

Bu durumda 5! = 5.4.3.2.1 = 120 ve

 elde edilir.
 olur.

Klasörde 3’ü sarı olmak üzere toplam 21 adet dosya vardır. Böylece alınan bir dosyanın sarı gelme olasılığı  olur.

Para 4 defa atıldığında hepsinin tura gelme olasılığı  olur.
O halde en az bir yazı gelme olasılığı  elde edilir.

Verilen sayı dizisinin aritmetik ortalaması
                        
                           
biçiminde elde edilir. Varyans ise

                         
formülü ile hesaplanır. Buna göre verilen sayı dizisinin varyansı

        
biçiminde bulunur.

(X+Y)/2= 14      X+Y = 28             
(Y+Z)/2= 13      Y+Z= 26             
(X+Z)/2= 9       X+Z= 18                     
2(X+Y+Z)= 72      X+Y+Z= 36

Bir olay ister bileşik ister basit olay olsun, olay gerçekleşmeden önce olasılığı sıfırdan az ya da birden büyük olamaz. 0≤P(A)≤1 olmalıdır.

P(A)= A olayında içerilen sonuç sayısı/ Deneyin Toplam Sonuş Sayısı 
Olduğuna göre toplam bilye 18, istenilen durum ise (mavi bilye sayısı) 3 olduğuna göre P(A)=3/18=1/6 bulunur.

Kalemlikten kurşun kalem veya pilot kalem seçilmesı ayrık olaylardır. Ayrık olaylar için toplama kuralı P(A veya B)=P(A)+P(B) dir.
Kurşun kalem seçilme olasılığı P(A) olsun.
P(A)=8/30
Pilot kalem seçilme olasılığı P(B) olsun.
P(B)=10/30 olur.Bu durumda
P(A veya B)=8/30+10/30=18/30=3/5

Erkek öğrencileri E, başarısız öğrencileri B ile gösterirsek erkek ve başarısız olma durumu 
P(E ve B)=P(E)P(B|E) ile hesaplanır. Toplam 24 öğrenciden 14ü erkektir ve erkek öğrenci olma olasılığı P(E)=14/24 dür. P(B|E) yi bulalım. Toplam 14 erkek öğrenci vardır ve bunların arasından başarısız olanların sayısı 4 tanedir. Bu durumda P(B|E)=4/14 olur. O halde P(E ve B)=4/24=1/6 bulunur.

olduğuna göre 10+6+3=19 bulunur.

Seçilen 3 balondan en fazla iki tanesinin yeşil olması isteniyor. O halde 9 tane balonun içinden ya 2 yeşil 1 kırmızı,balon, ya 1 yeşil 2 kırmızı balon ya da sadece 3 kırmızı balon seçmeliyiz. İstenilen durum

 olur.

Mod, bir dağılımda ya da popülasyonda en çok tekrar edilen terime denir. Veri serisinde en çok tekrar edilen terim 2 dir. Bundan dolayı mod değeri 2’dir. Medyan, bir popülayondaki veri serisi sayısal büyüklük olarak sıralandığında ortadaki sayıdır. Karışık seri düzenlenirse 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5 serisi elde edilir. Bu seri 9 elemanlı olduğundan ortadaki, yani 5. eleman medyan olacaktır. 5. sıradaki sayı 2 olduğundan bu örneklem için medyan 2’dir.

 olduğuna göre 

 bulunur.

Notların aritmetik ortalaması: