COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

Alt küme sayısı 2n formülü ile hesaplanır.Burada n=elemen sayısı olduğuna göre kümemizdeki eleman sayısı bularak işleme devam edilir.Kümedeki elemanlar ise 1-2 ve (a,b) olmak üzere 3 eleman vardır.İşlemimiz 2n=23=8 olarak bulunur.

A-B işlemi A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanları bulmamız gerekir.
A-B= {1,2,(a,b) }

√(〖(x1-x2)〗^2+〖(y1-y2)〗^2 )

√(〖(-1-2)〗^2+〖(2-(-2))〗^2 ) =√(〖(-3)〗^2+4^2 ) = 5

M= ((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2 )
M= ( (3+5)/2 ,(5/2+11/2)/2 ) = (4,4)

Eğim= m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-2-6)/(1/3-1/2) = (-8)/((-1)/6) = 48

4x-3y+4 = 5x-3y-6
10=x buradan ilk denklemde yerine yazıldığında
4.10-3y+4=0 ve y= 44/3
(x,y) = (10, 44/3) olarak bulunur.

Eğim= m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-2-6)/(6-(-2)) = (-8)/8 = -1

2x-7y+5=0 doğrusunun eğimi y= 2/7
ile 3x+ky-4=0 doğrusunun eğimi y= (-3)/k
İki doğrunun birbirine dik olabilmesi için eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.
m1.m2=-1 2/7 . (-3)/k =-1 ise k= 6/7 olarak bulunur.

Paralel olması için eğimlerinin eşit olması lazım.
y- 2x+11=0 doğrusunun eğimi m1=2 ve
ky+11-2=0 doğrusunun eğimi m2=(-11)/k buradan

2= (-11)/k ve k= (-11)/2 olarak bulunur.

İki denkleminde sıfıra eşit olması lazım. Bu yüzden ikinci denklem 5x-3y=-6 yerine 5x-3y+6=0 olarak yazılır.

3x-3y+4= 5x-3y+6 ve x= -1
İlk denklemde yerine yazıldığında
3(-1)-3y+4=0
-3-3y+4=0 y=1/3 olarak bulunur.
(x,y) = (-1, 1/3) olarak bulunur.

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi şeklin alanı 21  olur.

Doğru (0,0) ve (1,3) noktalarından geçmektedir. Doğrunun denklemi  formülünden  denklemi elde edilir. Denklemin sağ tarafı boyalı olduğu için bu bir eşitsizlik denklemidir. Doğrumuz kesik kesik olduğu için doğru üzerindeki noktalar eşitsizliğe dahildir. O halde eşitsizliğimiz  ya da  olabilir. Şimdi (3,0) gibi boyalı bölge üzerinde bir noktayı belirledim. Hangi eşitsizlik bu durumu sağlıyorsa cevap o olur. (3,0) için  olduğu için cevap  olur. Ya da A seçeneğinde olduğu gibi  olur.