COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

Bir nokta ile doğru arasındaki mesafe formülünde P₁  noktası ve L₁  doğrusu yerine konulduğunda

          

olarak bulunabilmektedir. Doğru cevap D'dir.

x ekseni ile kesişimi  3 ve y ekseni ile kesişimi 9 olan doğrunun denklemi,

       
denkleminden 3x+y-9=0  olarak bulunabilmektedir. Orijinden ve  (4,6) noktasından geçen doğrunun denklemi ise iki noktası belli doğru denkleminden 6x-4y=0  olarak bulunmaktadır. Buradan y ,
        
olarak çekilip ilk doğru denkleminde yerine yazıldığında  x=2 olarak bulunmaktadır. Bu değere karşılık her iki denklemden de y=3  olarak bulunmaktadır. Buna göre iki doğrunun kesişimi (2,3) noktasıdır. Doğru cevap B'dir.

Eğim açısı    olan bir doğrunun eğimi 

olarak hesaplanmaktadır. Orijinden geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi ise  mx - y = 0 şeklinde yazılabilmektedir. Buna göre; Doğru cevap A'dır.

  buradan 
 olarak bulunabilmektedir. Doğru cevap D'dir.

P₁ = (x₁,y₁) , P₂ = (x₂,y₂) noktaları arasındaki mesafe 
 eşitliği ile hesaplanmaktadır. Buradan



olarak bulunmaktadır. Doğru cevap C'dir.

Mutlak değer özellikleri göz önüne alındığında    eşitsizliğin yanlış olduğu görülebilmektedir. Doğru cevap D'dir.

x<0 ise   olarak açılmaktadır.Buna göre

olarak bulunmaktadır. Doğru cevap C'dir.

(1,1) ve (3,5)  noktalarını birleştiren doğrunun orta noktası 

 olarak hesaplanmaktadır. Bu noktanın orijinle arasındaki mesafesi ise 

 olarak hesaplanmaktadır. Doğru cevap B'dir.

  olacağına göre bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar
{-1,0,1,2} olarak bulunabilmektedir. Bu sayılarının çarpımları 0 'dır. Doğru cevap D'dir.

x ekseni ile   eğim açısına sahip doğruların eğimleri sırasıyla 

  olarak bulunmaktadır. Buradan eğimler toplamı hesaplandığında

  olarak bulunmaktadır. Doğru cevap A'dır.

 olur. Gerçel sayılarda hiçbir sayının karesi negatif olamayacağından çözüm kümesi boş kümedir.

n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 'dir. Tüm alt kümelerinin sayısı  olarak verildiğine göre n=6 olur. Bu kümede her bir alt kümede bir elemanı kullanmayarak 6 tane 5 elemanlı alt küme elde edilir. 1 tane de 6 elemanlı yani kümenin kendisine eşit olan alt küme vardır. Yani en az 5 elemanlı 7 alt küme vardır.

A\B={4,5,8}, C\B={4,8,9} dır.
(A\B)∩(C\B)={4,8} olur

,
  sayıları iki tamsayının oranı şeklinde yazılamadığı için irrasyonel sayılardır. Fakat    sayısı iki tamsayının oranı şeklinde yazılabildiğinden rasyonel sayıdır.

 olur.

 eşitsizliği

 şeklinde yazılırsa
              eşitsizliğine dönüşür.

Bu aralıktaki tam sayılar -2,-1,0,1,2,3 olur. Bu sayıların toplamı ise 3 dur.

olduğundan [2,∞) verilen eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

4x+2y-7=0 doğrusu 4x-7=-2y ⇒ 
biçiminde yazılırsa x’in katsayısı olan -2 verilen doğrunun eğimi olur.
Buradan yukarıda verilen şıklardaki doğruların eğimleri hesaplandığında
-4x-2y+5=0 doğrusunun da eğiminin -2 olduğu görülür. Bu iki doğrunun eğimi eşit olduğu için birbirine paraleldirler.

(0,2) noktası 2x+3y=6 doğru denkleminde yerine yazılırsa 2⋅0+3⋅2=6=6 eşitliği sağlanır. Verilen diğer noktalar ise bu eşitliği sağlamaz.

3x-y+1=0 doğrusu ile 2x-2y+4=0 doğrusunun kesiştiği noktayı bulmak için iki denklemin ortak çözümü bulunmalıdır. Birinci denklemden
y=3x+1 ifadesi ikinci denlemde y yerine yazılırsa
 olur.
Bu x değeri iki denklemden herhangi birinde yerine yazılırsa  hesaplanır. Buradan doğruların kesiştikleri nokta    noktasıdır.