COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

n elemanlı bir kümenin tüm altkümelerinin sayısı 2ⁿ dir. Tüm altkümelerinin sayısı      2ⁿ  =64 olarak verildiğine göre 64=2ⁿ =2ⁿ  eşitliği n=6 için sağlanır.

 dır.
 olur.

   sayıları iki tamsayının oranı şeklinde yazılamadığı için irrasyonel sayılardır. Fakat
 
sayısı iki tamsayının oranı şeklinde yazılabildiğinden rasyonel sayıdır.

 eşitsizliği

 şeklinde yazılırsa   

eşitsizliğine dönüşür. Bu aralıktaki tamsayılar -2,-1,0,1,2,3 olur. Bu sayıların toplamı ise 3’tür.

 olduğundan  verilen eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

4x+2y-7=0 doğrusu
      4x-7=-2y  ⇒  
 biçiminde yazılırsa x’in katsayısı olan -2 verilen doğrunun eğimi olur. Buradan yukarıda verilen şıklardaki doğruların eğimleri hesaplandığında
-4x-2y+5=0 doğrusunun da eğiminin -2 olduğu görülür. Bu iki doğrunun eğimi eşit olduğu için birbirine paraleldirler.

(0,2) noktası 2x+3y=6 doğru denkleminde yerine yazılırsa 2⋅0+3⋅2=6=6 eşitliği sağlanır. Verilen diğer noktalar ise bu eşitliği sağlamaz.

3x-y+1=0 doğrusu ile 2x-2y+4=0 doğrusunun kesiştiği noktayı bulmak için iki denklemin ortak çözümü bulunmalıdır. Birinci denklemden
y=3x+1 ifadesi ikinci denlemde y yerine yazılırsa
   olur. Bu x değeri iki denklemden herhangi birinde yerine yazılırsa  hesaplanır. Buradan doğruların kesiştikleri nokta    noktasıdır.

İkinci denklemden x=2-5y olur. Bulduğumuz x’i birinci denklemde yerine yazarsak;
2(2-5y)+3y-1=0
4-10y+3y-1=0
-7y+3=0
  buluruz. Bu y değerini x=2-5y denkleminde yazarsak    bulunur.

|x-1|<2  ⇔-2<x-1<2  Her bir terime 1 eklersek,-1<x<3  olur.

Bir doğru ile bir nokta arasındaki uzaklık formülünden;

olarak elde edilir.

4x+6≥2x-4
4x-2x≥-4-6 şeklinde yazarız.
Buradan da x≥-5 olarak bulunuur. O halde çözüm kümesi [-5,∞) aralığıdır.

B∖A kümesi B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanların kümesidir.
Buna göre B∖A={6,10,12,14} dür.

Eğimi m olan ve (x₁ ,y₁ ) noktasından geçen doğru denklemi
                             y-y₁=m(x-x₁ )
dir. Buna göre
                           y-(-1)=-2(x-2)
                                  y=-2x+3
olarak elde edilir.

Düzlemde iki noktası (x₁ , y₁ ) ve (x₂,y₂ ) bilinen doğru denklemi,
                   
Olmak üzere
                   y-y₁=m(x-x₁ )
dir. Buna göre

     
      2y+2=5x-5

          2y=5x-7

olarak elde edilir.

Önce B⋂C kümesini yani B ve C kümelerinin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeyi bulalım.
B⋂C={c,3} dir. A∪(B⋂C) kümeside A kümesi veya B⋂C den en az birine ait olan elemanlarının oluşturduğu kümedir.
A∪(B⋂C)={a,b,c,d,3} arak elde edilir.