Bulanık Mantık

Bir kişinin zihnindeki düşünce dünyasının tomografisi çekilecek olursa bunun bile çok renkli, değişik, hatta karmaşık motiflerden çok belirgin olmayan bir desene sahip olduğu görülebilir. İşte bu karmaşıklık ve belirsizliği, bulanıklık (fuzzy) diye nitelendirmek mümkündür.

Bulanık mantık, insan davranışlarına benzer bir şekilde mantıksal uygulamalarla bilgisayarlara yardım eden bir bilgisayar mantık devrimidir.

Bulanık mantığın endüstride kullanımı verimliliği arttırır, daha uygun üretim sağlar, zamanın çok önemli olduğu günümüzde zamandan tasarruf sağlar ve ekonomik açıdan fayda getirir.

Bulanık mantığın temelde sağladığı avantajlar aşağıda sıralanmıştır:

1. İnsan düşünce sistemine ve tarzına yakındır.
2. Uygulamasında mutlaka matematiksel bir modele gereksinim duymaz.
3. Yazılımın basit olması nedeniyle, sistem daha ekonomik olarak kurulabilir.
4. Bulanık mantık kavramını anlamak kolaydır.
5. Üyelik değerlerinin kullanımı sayesinde, diğer kontrol tekniklerine göre daha esnektir.
6. Kesinlik arz etmeyen bilgilerin kullanılması söz konusudur.
7. Doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesine izin verebilir.
8. Sadece uzman kişilerin tecrübelerinden faydalanılarak kolaylıkla bulanık mantığa dayalı bir modelleme ya da sistem tasarlanabilir.
9. Geleneksel kontrol teknikleriyle uyum halindedir.

Matematiğin doğruluğundaki ve bütünlüğündeki başarısında Aristoteles’in ve onun izinden giden düşünürlerin büyük katkısı olmuştur. Onların mantık teorisini oluşturma çabaları ile matematik bilimi gelişmiş ve ‘Düşüncenin Yasaları’ oluşturulmuştur. Bu yasalardan biri, her önermenin ya ‘Doğru’ ya da ‘Yanlış’ olması gerektiğini öngörmüştür. Bu anlayışa geleneksel anlayış ya da ‘Aristo Mantığı’ adı verilir.

1900’lerin başında, geleneksel anlayıştan farklı olarak Polonyalı mantıkçı Jan Lukasiewicz’in 3. bir değer olan ‘olası’ kavramını ortaya atması, 1920’ler ve 1930’larda çok değerli mantık sistemlerinin gelişmesine yol açmıştır. Bundan sonraki aşamada, ‘doğru’ ve ‘yanlış’, ‘belirlenemezlik’ tayfının sınır koşulları olarak görülüp, belirlenemezlik derecelendirilmiştir. Özellikle Lukasiewicz, Gödel ve Black ilk çok-değerli ya da bulanık mantık ve küme sistemlerini geliştiren araştırmacılar olmuşlardır.

965’te Azeri kökenli sistem bilimci Zadeh tarafından yayımlanan makale modern anlamda belirsizlik kavramının değerlendirilmesinde önemli bir işaret taşı olarak kabul edilir. Zadeh bu makalede, kesin olmayan sınırlara sahip nesnelerin oluşturduğu bulanık küme teorisini ortaya koymuştur. Zadeh’in bu makalesinin önemi sadece ‘İhtimaller Teorisi’ne karşı duruşu ile ilgili değil, ayrıca ihtimaller teorisinin temelini oluşturan Aristo mantığına karşı da bir meydan okumaydı. Zadeh, çok-değerli küme teorisi geliştirmiş ve ‘bulanık’ kelimesini teknik terimlere dahil etmiştir.

Bulanık mantık hakkında ilk bilgiler, Zadeh tarafından literatüre mal edilmesine karşılık bu fikirler Batı dünyasında şüpheyle karşılanmış ve oldukça yoğun tenkit edilmiştir. Ancak 1970’li yılların sonunda Uzak Doğu dünyasında, özellikle Japonya’da bulanık mantık ve sistem kavramlarına önem verilmiştir. Batı’da gecikmenin ana sebebi Batı kültürünün temelinin ikili mantık yani Aristo mantığının ve olaylara ‘evet-hayır’, ‘beyaz-siyah’, ‘kurak-sulak’, ‘artı-eksi’, ‘0-1’ vb. gibi ikili esasa dayanmasıdır. Bu iki değer arasında başka seçeneklere kesin değil düşüncesi ile yer verilmemiştir. Batı’da bulanık kelimesi, güvensizliği ifade eder. Doğu’da ise bu güvensizlikte bile güzelliklerin bulunabileceği düşüncesi vardır.

Bulanık kavram ve sistemlerin dünyanın değişik araştırma merkezlerinin dikkatini çekmesi, ilk kez 1975 yılında Mamdani ve Asilyan tarafından gerçekleştirilen bir kontrol uygulamasıyla olmuştur. Bu araştırmacılar, ilk defa bir buhar makinesinin kontrolünü; bulanık sistem ile modellemeyi başarmışlardır. Bu ön çalışmada bulanık sistemlerle çalışmanın ne kadar kolay ve sonuçlarının ne kadar etkili olduğu anlaşılmıştır.

Bulanık kontrol konusundaki çalışmalar, yeni bir ivme kazanmış ve endüstriyel uygulama alanları hızla artmıştır. Çalışmaların uluslararası alanda koordinasyonu amacı ile Japonya’da 1989 yılında LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering) adlı bir laboratuvar kurulmuştur. Bu laboratuvarlarda yapılan araştırma çalışmalarına, aralarında Hitachi, Toshiba, Omron ve Matsushita gibi ünlü Japon firmalarının yanı sıra IBM, NCR ve Thomson gibi uluslararası firmaların da bulunduğu toplam 51 firma katılmakta olup 6 yıllık bütçesi 70 milyon dolardır.

Matematikte, benzer özellikler gösteren elemanların bir arada gruplandırılmasıyla ‘küme’ adı verilen kavram oluşturulur.

Bulanık bir süreç, üç ayrı birimden oluşmaktadır. Bu birimler; sırası ile bulanıklaştırıcı birim, kural işleme birimi ve durulaştırıcı birim şeklindedir.

Bulanık küme, mantık ve sistem işlemleri için klasik küme şeklinde belirtilen değişim aralıklarının bulanıklaştırılması gereklidir. Bunun için, bir aralıkta bulunabilecek ögelerin hepsinin, 1’e eşit üyelik derecesine sahip olacak yerde, 0 ile 1 arasında değişik değerlere sahip olması düşünülür. Bu durumda, bazı ögelerin belirsizlik içerdikleri kabul edilir. Bu belirsizliklerin, sayısal olmayan durumlardan kaynaklanması hâlinde bulanıklıktan söz edilir.

Bulanıklaştırma sürecinde ele alınan üyelik fonksiyonları, problemin yapısına ve amacına uygun olmalıdır. Genel anlamda üyelik fonksiyonları sezgisel, matematiksel, geometrik ya da istatistiksel yaklaşımlara dayandırılabilmektedir.

Üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde kullanılan başlıca yöntemler;

1. Sezgi,
2. Çıkarım,
3. Mertebeleme,
4. Açılı bulanık kümeler,
5. Yapay sinir ağları,
6. Genetik algoritmalar,
7. Çıkarımcı muhakeme şeklindedir.

Bulanık üye fonksiyonu olarak üçgen, yamuk ve gauss üyelik fonksiyonları kullanılır.

Bulanık küme kuramı, ‘belirsizlik’in bir tür biçimlenişi, formüllendirilmesidir. Bir çeşit çok-değerli küme kuramıdır. Fakat işlemleri, diğer küme kuramlarınınkilerden farklılıklar gösterir.

Kümedeki her bir birey, iki-değerli küme kuramlarında olduğu gibi ‘üye’ ya da ‘üye değil’ olarak değil, bir dereceye kadar üye olarak görülür. Örneğin, 1.90 m boyundaki bir kişi ‘uzun boylular’ kümesinin bir üyesidir. 2.00 m boyundaki bir kişi ve 2.10 m boyundaki bir kişi de bu kümenin elemanlarıdır.

İki değerli mantıkla, iki mutlak sonuç ‘0’ ve ‘1’ olarak gösterilirken, sonsuz değerli mantıkta ise sonuçlar [0.0, 1.0] aralığında tanımlanır. Bu değerlere ‘üyelik derecesi’ denir. ‘0’ mutlak ‘yanlışlığı’, ‘1’ ise mutlak ‘doğruluğu’ gösterir.

Üçgen ve yamuk şeklinde çizilen fonksiyonlara bakıldığında bir bulanık ifadenin üç özelliği anlaşılabilir. Bunları şu şekilde sıralamak mümkündür:

• Bir kümede bulunan ögelerden en az bir tanesinin en büyük üyelik derecesi olan 1’e sahip olması gerekmektedir. Bu duruma bulanık kümenin normal olması denir.
• Üyelik derecesi 1 olan ögeye yakın, sağdaki ve soldaki ögelerinde üyelik dereceleri 1’e yakın olmalıdır. Bu durumda bulanık kümenin monoton olduğu anlaşılır.
• Üyelik derecesi 1’e eşit ögeden sağa ve sola eşit mesafede gidildiğinde, buradaki ögelerinde üyelik derecelerinin birbirine eşit olması gerekir. Bu duruma da bulanık kümenin simetrik özelliği adı verilir.

Birden fazla bulanık girdinin işin içine girmesi durumunda, bu fonksiyonlardan iki farklı yöntem ile çıkış fonksiyon grafiği elde edilebilir. Bu metotlar şunlardır:

• Kesme Metodu: Kesme metodu kural işleme birimine göre gelen kurallardan, uygun çıktıları yamuk üyelik fonksiyonu şeklinde gösterir. Kurallar arasında ‘ve’ işlemi yapılıyorsa yamuk şeklindeki fonksiyonun plato düz kısmına küçük olan üyelik derecesi verilir.
• Ölçekleme Metodu: Ölçekleme metodunda ise üçgen şeklinin tepe noktası üyelik derecelerinden küçük olan noktaya karşılık gelir. Kurallar belirlenirken oluşturulan üyelik fonksiyonları simetrik seçilirse çıkıştaki durulaştırma işlemi aynı sonucu verir.

Bulanık mantıkta kurallar, ‘eğer ... ise, ... olsun’ şeklinde koşullu durumlarla formülize edilirler. Tüm girdi değişkenleri, sözel değişken değerlere çevrilerek, bulanık sonuç çıkarma adımı, güncel durum için kurallara dayandırılarak uygulanır ve çıkışta sözel değişkenlerin değerleri hesaplanır.

Bulanık olan bilgilerin kesin sonuçlar hâline dönüştürülmesi için yapılan işlemlerin tümüne birden durulaştırma işlemleri adı verilir.

Durulaştırma işleminde kullanılan yöntemlerden ikisi şunlardır:

• Yükseklik Yöntemi: Bu yöntemin kullanılması için tepeleri olan çıkarım bulanık kümelerine gerek vardır.
• Ağırlık Merkezi Yöntemi: Bu yöntemle, bulanık çıkış fonksiyonunun altında kalan bölgenin alanının ağırlık merkezi bulunur.

Bu iki yöntemin dışında ayrıca üyelik derecesi en büyük olan elemanların aritmetik ortalamasına dayanan, en büyüklerin ortası yöntemi ve simetrik üyelik fonksiyonlarının bulunması hâlinde kullanılan ağırlıklı ortalama yöntemleri de mevcuttur.