COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 8

Şeklin 2 birim doğuya hareket etmesi x koordinatının 2 birim sağa kayması, 4 birim güneye gitmesi ise y koordinatının 4 birim aşağı gitmesi anlamına gelmektedir. Bunu da fonksiyon üzerinden gösterirsek;
 şeklindedir.

Bir geometrik cismin saat yönünün tersinde "α" kadar dönmesiyle oluşan dönme matrisi  şeklindedir. Buradan hareketle saat yönünün tersinde 45⁰ yani  radyan dönmesiyle oluşan dönme matrisi;  şeklindedir.

Yukarıda verilen noktayı  ile ölçeklersek  yani  koordinatları oluşur.

(x,y) vektörünü A şıkkındaki matris ile çarptığımızda ölçeklenmiş noktasını elde ederiz. Ölçeklemelerde bir noktanın herhangi bir bileşeninde x ve y vektörleri aynı anda bulunamaz. Ya sadece x ya da sadece y bulunur.

 olarak verilmiştir. Biliyoruz ki küresel koordinatlardan kartezyen koordinatları geçiş formülleri ile yapılır. Verilen değerleri yerlerine koyarsak olarak bulunur.

Verilen noktaları incelediğimizde (-2,1) noktasının koordinatlarının x bileşeninin negatif y bileşeninin pozitif olduğunu görürüz. Fakat diğer noktalar için aynı durum söz konusu değildir. 2. bölgenin noktaları x'in negatif y'nin pozitif olduğu noktalardan oluşur.

Verilen ve fonksiyonlarına göre:

olarak bulunmaktadır.

Kutupsal koordinatlarda verilen bir noktanın kartezyen koordinatlardaki karşılığını  eşitlikleri ile bulabiliriz. Verilen değerleri yerlerine koyduğumuzda  olarak hesaplanır.

Yukarıdaki dönüşümü uygularsak yeni nokta  olarak hesaplanır.

(-1,2) noktasının birinci bileşeni negatif ikinci bileşeni pozitif olduğundan koordinat sisteminde Bölgede yer alır.

Bu durumda A noktasının kutupsal koordinatlardaki gösterimi A= elde edilir.

 elde edilir. O halde kartezyen koordinatlardaki yeri  elde edilir.

elde edilir. Bu durumda A’nın küresel koordinatlardaki konumu  olur.

Geometrik şekli 3 birim doğu yönünde ötelediğimizde şeklin x konumu 3 birim sağa hareket eder. 1 birim güneye doğru ötelendiğinde y ekseninde 1 birim aşağı hareket eder.

 halde  elde edilir.

 noktası elde edilir.

(-1,-1) noktasının her iki bileşeni negatif ve Kartezyen koordinatlarda III. Bölgedeki bileşenlerin hepsi negatif olduğundan (-1,-1) noktası III. Bölgede yer alır.

 elde edilir. O halde kartezyen koordinatlardaki yeri  elde edilir.

 elde edilir. O halde (-1,18) elde edilir.

Kutupsal koordinatlarda verilen bir  ikilisinin Kartezyen koordinatlardaki karşılığı  ve  olmak üzere (x,y) ikilisidir. Dolayısıyla  olur ve verilen noktanın Kartezyen koordinatlardaki karşılığı  olarak bulunur.