COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 16

x-eksenine paralel bir doğrunun eğimi sıfır olmalıdır. Yani,

 eşitliği sağlanmalıdır. O halde

 olarak elde edilir. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneğidir.

Doğruların kesişim noktası denklemlerin ortak çözümü ile hesaplanır.

denklem sistemini çözmek için birinci denklemi -2 ile çarpıp taraf tarafa toplama işlemi uygulayalım.

         olup x=3 bulunur. Denklemlerden birinde bu değer yerine yazılarak y değeri,

olarak elde edilir. Bu nedenle Doğru Cevap B seçeneğidir.

Bir P(x,y) noktasının Ax+By+C=0 doğrusuna uzaklığı,

eşitliği ile hesaplandığından P(x, y) = (1, 3) noktasının  doğrusuna uzaklığı,

 olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap E seçeneğidir.

Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu (1,1) ve (2,1) noktaları yardımıyla bulunacaktır. Çünkü bu noktaların ordinatları yani y değerleri aynı değere sahiptir. Bu noktalar arası uzaklık iki nokta arası uzaklık eşitliği yardımıyla,

a=

olarak bulunur. Uzun kenar uzunluğu ise (1,1) ve (1,4) noktaları yardımıyla bulunacaktır. Çünkü bu noktaların apsisleri yani x değerleri aynı değere sahiptir. Bu noktalar arası uzaklık yine iki nokta arası uzaklık eşitliği yardımıyla,

b= olarak elde edilir. Dikdörtgenin alanı=kısa kenar(a) x uzun kenar(b) olduğundan, Alan = 1.3 = 3 bulunur. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneğidir.

Boş küme her kümenin alt kümesi olduğundan A seçeneği doğrudur. Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği bulunduğundan B seçeneği doğru olur. Kümelerde kesişim işleminin birleşme özelliği olduğundan C seçeneği doğru olur. Kümelerde fark işlemi, kesişim işlemi yardımıyla E seçeneğindeki gibi gösterilebildiğinden ilgili seçenek doğru olur. Ancak, bir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisine eşittir. Soruda A kümesinin boştan farklı olduğu ifade edildiğinden,  olur. Dolayısıyla Doğru Cevap D seçeneği olur.

Sınıf içi performans notlarının ortalaması = 85 olur. Ahmet’in ilk üç notu 85, 81 ve 83’tür. Bu üç notun toplamı 85 + 81 + 83 = 249 olur. Ahmet’in dört notunun ortalamasının olması için bu dört notun toplamı 85 x 4 = 340 olmalıdır. Bu durumda Ahmet dördüncü sınavdan en az 340 – 249 = 91 almalıdır.

Çözüm: bir veri grubunda en çok tekrar eden değer, o veri grubunun modudur. Yukarıdaki veri grubunda en çok tekrar eden değer 8’dir. Dolayısıyla cevap E olur.

Bu veri grubunda en çok tekrar eden 3 değeri veri grubunun tepe değeridir ve 6 kez tekrar etmektedir. İkinci en çok tekrar eden 4 değeri ise 3 kez tekrar etmektedir. Eğer bu veri grubuna 4 tane daha 4 değeri eklenirse veri grubunun tepe değeri 4 olur. Dolayısıyla cevap D olur.

(x + y)/2 = 6 ise x+y = 12 ,  = 144  ve = 144 olur.

 olduğuna göre x.y = 32 ve 2xy = 64 olur.

 = 144 ve 2xy = 64 olduğundan  = 80 olur. 

’nin aritmetik ortalaması  = 40 olur.

Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7.

Veri grubunda 11 değer olduğuna göre (11 + 1)/2. değer yani 6. değer olan 5 değeri bu veri grubunun medyanı olur.

İki küpün üst yüzeyine gelen değerler

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) olur. Üst yüzü 9 ve üzeri olan değerler (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5) ve (6, 6) olur.  O halde üst yüzüne gelen sayıların toplamının en az 9 olma olasılığı  ‘tür.

Bir zarda 2’den büyük tek sayılar 3 ve 5’tir. O halde zarın üst yüzüne gelen değerin 2’den büyük ve tek olma olasılığı    olur.

Bir olayın olma olasılığı 1’den büyük olamaz. Dolayısıyla cevap A seçeneğidir.

x’in 3’ten küçük olma olasılığı 0,04 + 0,16 = 0,20 olur.