COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 11

f(x) = x² + 1
fonksiyonunun görüntü kümesi 1 dahil 1 den büyük tüm gerçel sayılar kümesidir.

 olarak verilmiştir. Kotanjant fonksiyonunun dik üçgende değeri hesaplanacak açının komşu kenarının uzunluğunun karşı kenarın uzunluğuna oranı olduğunu biliyoruz. Buradan dik üçgende Pisagor bağıntısı kullanılarak hipotenüs uzunluğu da

                                     
olarak bulunur. Dik üçgen yardımıyla 

 olur.

f(x) fonksiyonunu tanımsız yapan değerler bulunmalıdır. x+2=0 olduğundan x=-2 fonksiyonu tanımsız yapan değerdir. O halde
D_f=IR-{-2} elde edilir.

  ise y(2x-3)=1 olur.
Böylece


elde edilir.

f(x) = y = x+1 olduğundan x = y - 1 elde edilir.
Böylece f^-1(x) = x - 1 olur.Dolayısıyla  f^-1(7) = 7 - 1 = 6 olur.

(gof)(x)=g(f(x))=g(x+1)=(x+1)²-1=x²+2x

f(0)+f(1)=0²+1+1²+1=3 elde edilir.

(fog)(0) = f(g(0)) = f(-1) = (-1)³ + 1 = 0 olur.

(f.g)(3)=f(3).g(3)=5.28=140 olur.

f(-4)=5 , f(0)=-1’dır.
f^-1(7)=a ise f(a)=7 ve buradan a=4 olur.
O zaman f(-4)+f(0)+f^-1(7)=5+(-1)+4=8 elde edilir.

f(60^o)+g(180^o) = cos(60^o) + sin (180^o) = 1/2 + 0 = 1/2

Aylık kira bedeli 2000 TL ve bir ayda üretilen masa sayısı x olmak üzere toplam masa maliyeti 40.x TL olduğuna göre atölyenin toplam maliyeti f(x)=2000+40x olur.

y = f^-1 (x) olsun 

 elde edilir. Denklemden y çekilirse 
y =  olur.

a=f^-1(2) olsun. Bu durumda f(a)=2 yapan a değeri sorulmaktadır. 5a-8=2 ise 5a=10, a=2 bulunur.

(f∘g)(x)=f(g(x)) olduğuna göre
f(g(x))=g(x)²+1=(x-2)²+1=x²-4x+5 bulunur.

(f∘g)(2)=f(g(2)) olduğuna göre g(2)’yi bulalım.
g(2)=2²+7.2-16=2 bulunur. Yani f(g(2))=f(2) olur. f(2)=2⁴+2.2²+2=26 bulunur.

(f∘g)(-2)=f(-2).g(-2) olur.
f(-2)=5.(-2)+4=-6
g(-2)=(-2)²-1=3 bulunur.
Yani (f∘g)(-2)=-6.3=-18 bulunur.

değerinden bir dik üçgen oluşturabiliriz. Hipotenüs c=3, karşı kenar a=2 olduğundan x açısına komşu olan kenarın uzunluğunu bulalım.
3² - 2² = b² ise  b= bulunur. Tan(x)=karşı/komşu olduğuna göre
tan(x) =  olur.

Silindirin hacmi  formülüyle bulunur. r=x ise h=2x olduğuna göre
V=  bulunur.