COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK - Deneme Sınavı - 1

(9¦4)= 9!/4!(9-4)! = 9.8.7.6.5!/4.3.2.1.5! =126

A ve B arasındaki mesafe Öklid uzaklık formülü ile hesaplanır.

|(AB) ⃗ | = √(〖〖(x〗_2-x_1)〗^2+〖〖(y〗_2-y_1)〗^2+〖〖(z〗_2-z_1)〗^2 )

= √(〖(2+2)〗^2+(〖-3-5)〗^2+〖(6+2)〗^2 )

= √(〖(4)〗^2+(〖-8)〗^2+〖(8)〗^2 ) = √144

= 12

2a-b = 2( i - 2j + 3k ) – ( 2i + 4j - 5k )

= 2i -4j + 6k – 2i – 4j + 5k
= -8j + 11k

|a| = √(〖(4)〗^2+(〖-3)〗^2+〖(1)〗^2 ) = √25 = 5

a ̂ = a/|a| = 1/5 ( 4i - 3j + k )

= 4/5 i - 3/5 j + 1/5 k

a . b’yi hesaplamak için iki vektörün bileşenlerini çarpıp sonucu toplamalıyız.

a.b = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2
a.b = (1.2) + (-2.4) + ( 3.(-5)) = 2-8-15=
= -21

a . b nin dış çarpımını hesaplamak için

a.b = (y1.z2 – y2.z1) i - (x1.z2 – x2.z1) j + (x1.y2 – x2.y1) k

a.b = (-2.6 – (-4).1) i - (3.6 – 2.1) j + (3.(-4) – 2.(-2)) k

a.b = - 8 i - 16 j - 8 k

Eğer A= AT , yani A matrisi devriğine(transpozuna) eşit oluyorsa A’ya simetrik matris denir. Simetrik matrisler aynı zamanda kare matris olmak zorundadırlar.

|■(3&-1&0@2&5&4@7&0&-3)| = 3 |■(5&4@0&-3)| - (-1) |■(2&4@7&-3)| + 0 |■(2&5@7&0)|

3.(-15) + 1.(-6-28) + 0 = -45 – 34 = -79

A3x4 . B4x2 .C2x3= (A.B.C)3x3 

Çıkan matrisin transpozuda yine 3x3 olur.

A = |■(3&-1&9@4&0&2)| ve
B = |■(1&2@3&-4@5&4)| matrisi için önce BT = |■(1&3&5@2&-4&4)| bulduk.

2.BT ise 2. |■(1&3&5@2&-4&4)| = |■(2&6&10@4&-8&8)|

A + 2.BT = |■(3&-1&9@4&0&2)| + |■(2&6&10@4&-8&8)| = |■(5&5&19@8&-8&10)|

|A| ifadesi matrisin determinantını göstermektedir. Bunun için verilen matrisin determinantı alınır. 2x2 byutundaki bir matrisin determinantı ise |■(a&b@c&d)| şeklinde ise
=a.d - b.c olarak hesaplanır.

|A| = (-1).7 – (-3).4 = -7 – (-12) = -7 + 12 = 5 olarak bulunur.