COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL GEOMETRİ

 olur.

 olduğundan  olur.

 olduğundan  olur. Buradan  bulunur.

 ve  olmak üzere  formülünden  ve  olur. Bu koşulu sağlayan  noktası olur.

 olduğundan  olur.

 doğrusunun eğimi  olduğundan  olur. Birbirini dik kesen iki doğrunun eğimlerinin çarpımı -1 olduğundan oluşacak doğrunun eğimi  olur.  formülünden  ve olur.

Çember belirten  denkleminde 'li terim olmamalıdır. Dolayısıyla  olur. Denklem düzenlendiğinde  için  ve  olur.

 olmak üzere  buradan  olur.  olur. Dolayısıyla  bulunur.

Asal eksen uzunluğu 

yedek eksen uzunluğu  olur. Elipsin denklemi

 olduğundan  olur.

 dönüşümü uygulanır.  ve  elde edilir. Bu değerler denkleminde yerine yazılırsa elde edilir.

İki boyutlu kartezyen koordinat sistemi göz önüne alınırsa A, B, C ve D olarak verilen (x,y) noktalarının sırasıyla I, II, III ve IV kuadrantta bulunduğu anlaşılmaktadır.

Üç boyutlu kartezyen koordinat sisteminde, iki nokta arasındaki mesafe aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:  

Noktalara ait değerler yukarıdaki formülde yerine yazılırsa, iki nokta arasındaki uzaklığın yaklaşık 7 birim olması için P₂ noktasının xz düzlemine uzaklığının seçeneklerde verilen değerlere göre 0 olması gerekmektedir.

Eğimi -1 olan ve P(3,-1) noktasından geçen doğrunun denklemini bulalım: 

y-(-1)=-1(x-3)  =>  y+1=3-x   =>   y+x=2 olarak doğru denklemi elde edilir.

Doğrular hakkında verilen I, II ve III numaralı ifadeler incelendiğinde tüm yargıların her durumda doğru olduğu anlaşılmaktadır. Dolayısıyla doğru yanıt I, II ve III olmalıdır.

Çember, elips, parabol ve hiperbol eğrilerine genel olarak konik denir. Bu eğriler aslında dik ve dairesel bir koniğin ve düzlemlerin kesişmesi ile elde edilmesinden dolayı konik olarak adlandırılırlar. Konikler ikinci dereceden eğrilerdir. Dolayısıyla üçgen, konik olarak değerlendirilmemektedir.

Görsel dikkatli biçimde incelendiğinde mavi renkli çemberin doğru biçimde çizildiği görülmektedir. Yeşil renkli çemberin, çember denklemi doğrudur ancak şekil olarak yeşil çember hatalı çizilmiştir çünkü yarıçapı 1/2 olarak verilmesine rağmen yarıçapı 3/2 oranında olacak biçimde çizilmiş ve merkezi de yine 3/2 oranında olacak şekilde çizimi yapılmıştır. Dolayısıyla yeşil çember hatalı bir çizime sahiptir. Benzer şekilde kırmızı çemberin de çember denklemi hata içermektedir. Görselden anlaşılacağı üzere tahmini olarak kırmızı çemberin merkezi (+1,-1) olmalıdır. Bu nokta merkez olarak değerlendirildiğinde çember denkleminin (x-1)²+(y+1)²=4 olarak yazılması gerekmektedir. Ayrıca çemberi merkezi de dikkat edilecek olursa görseldeki çizime göre x ekseni +1 değerinden daha büyük, y ekseni de -1 değerinden daha küçük bir noktayı temsil etmektedir. Dolayısıyla kırmızı çemberin de görsel gösterimi hatalıdır. Sonuç olarak yeşil ve kırmızı renkli çemberlerin görsel gösterimleri hata içermektedir.

Yeni koordinat eksenleri u ve v'dir. Eksenlerin p derece değiştirildiğini ifade edersek ve denkleme göre verilenleri yerine yazarsak;

x=u.cosp-v.sinp

y=u.sinp+v.cosp

olarak seçeneklerde verilen açı değerleri ile işlemler yapıldığında p değerinin 45 derece olması gerektiği anlaşılmaktadır.

Parabol hakkında numaralandırılmış olarak verilen tüm yargılar doğrudur. Dolayısıyla doğru yanıt A seçeneği olmalıdır.

İki boyutlu uzayda en genel konik denklemi şu şekildedir:

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

(A, B, C, D, E ve F gerçel sayılardır.)

y+2x=5 doğrusunun eğimine ulaşmak için y yalnız bırakılır ve x'in katsayısı doğrunun eğimini verir. Bu bilgiden hareketle;

y+2x=5  =>  y=5-2x olur. Buna göre x'in katsayısı -2 olduğu için doğrunun denklemi -2'dir.