Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometri, kelime kökeni olarak Yunanca üçgen anlamına gelen trigonas ile ölçü anlamına gelen metron kelimelerinin birleşimidir. Dik üçgenlerin kenar uzunlukları ve bu uzunluklar arasındaki oranlara ait hesaplamalarla ilgilidir.

0 < α < 90˚ şartını sağlayan α açısına dar açı denir. Ölçülmesi çok zor, hatta imkânsız gibi görünen yatay veya düşey uzunlukların ölçülmesi için geliştirilmiş olan trigonometri yardımıyla bu uzunluklar kolaylıkla hesaplanabilir.

Birbirini 90˚ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.

Kenar uzunlukları 1 birim olan ABCD karesini iki eş parçaya böldüğümüzde iç açıları 45, 45 ve 90 olan iki ikizkenar dik üçgen elde edilir.

Bazı problemlerde, trigonometrik oranlardan biri verilip diğerleri sorulabilir. Bu tür problemlerin çözümünde dik üçgende trigonometrik oranları kullanırız.

Düzlemde, sabit bir noktaya olan uzaklıkları eşit noktalar kümesine çember denir.

Analitik düzlemde yarıçapı r, merkezi M(a, b) olan çemberin denklemi,
(x–a)² + (y–b)² =r² olur. Buna genel çember denklemi denir.

Analitik düzlemde, merkezi başlangıç noktasında ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere birim çember denir.

Yarıçapı 1 birim olan her çember birim çember değildir. Bir çemberin birim çember olabilmesi için bu çemberin hem yarıçapının 1 birim olması hem de merkezinin orijinde bulunması gerekir.

Açılar derece ya da radyan (rad olarak kısaltılır) olarak ölçülebilir.

Bu eşitliklerden yararlanarak, derece cinsinden verilen tüm ölçüler radyan, radyan
cinsinden verilen tüm ölçüler derece cinsinden yazılabilir. En çok kullanılan derece ve
bunlara karşılık gelen radyan değerleri Tablo 2. 2’de verilmiştir.

Fransız bilim adamları 1791 yılında uluslararası bir ölçüm sistemi kurmuşlardır. Bu sistemde metre, kilogram ve saniye tanımlanmıştır. 1960 yılında bu organizasyon metre, kilogram ve saniye üzerine kurulu birim sistemine, SI (Fransızca: Systeme international d’unites) kısaltması ile gösterilen Uluslararası Sistem adını vermiştir. Sistem aynı zamanda metrik sistem veya mks (metre, kilogram ve saniye) olarak da bilinir.

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri kotanjant değerleri,

Trigonometrik fonksiyonların tersini bulmaya çalıştığımızda küçük bir pürüzle karşılaşırız: Trigonometrik fonksiyonlar bire-bir olmadığından ters fonksiyonları tanımlı değildir. Bu fonksiyonların tanım kümeleri, fonksiyon bire-bir olacak şekilde kısıtlanarak bu güçlük aşılır.

Çok eski çağlarda, Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığını bulmada, astronominin temelini teşkil eden küresel astronomi, doğrudan doğruya küresel trigonometrinin astronomiye uygulanmasıyla oluşturulmuştur. Gezegen, uydu ve yıldızların uzaydaki yerleri ve hareketleri ile ilgili hesaplamalar, küresel üçgenin küresel trigonometriye uygulanmasıyla elde edilmiştir.

Sık karşılaşılan bazı açıların radyan türünden karşılıkları,

Birim çember üzerindeki her P(x, y) noktası için; x²+ y²= 1 eşitliği sağlanır.

Sıfırdan farklı bir a sayısınının sıfıra bölümü tanımsızdır. a/0=x olsun. Buradan a=0.x elde edilir. Bu eşitlikte x değerini adlandırmaya çalışalım. “0 ile çarpıldığında sıfırdan farklı a değerini verecek sayı”. Böyle bir sayı tanımlanamadığı için x tanımsız olacaktır. Dolayısıyla x dediğimiz a/0 da tanımsız olur.

Bir arazi yüzeyinin doğal veya yapay ayrıntılarının meydana getirdiği şekillere topoğrafya denir. Bu şekillerin kâğıt üzerinde harita ve tablo olarak gösterilebilmesi için ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin hepsi topoğrafyayı kapsar. Mühendislik yapılarının (yol, baraj, bina gibi) araziye uygulanabilmesi için topoğrafyanın bilinmesi şarttır.